ધારો કે f(x), x in [0, infty) એ એક અ-ઋણ સતત વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ અસમતા $f'(x) \cos x \le f(x) \sin x$ છે,જ્યાં $x \ge 0$.પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે $f'(x) \cos x - f(x) \sin x \le 0$.આ પદ એ $f(x) \cos x$ ના

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ અસમતા $f'(x) \cos x \le f(x) \sin x$ છે,જ્યાં $x \ge 0$.પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે $f'(x) \cos x - f(x) \sin x \le 0$.આ પદ એ $f(x) \cos x$ ના વિકલનનું સ્વરૂપ છે,એટલે કે $\frac{d}{dx}(f(x) \cos x) \le 0$.ધારો કે $g(x) = f(x) \cos x$. કારણ કે $g'(x) \le 0$,તેથી વિધેય $g(x)$ એ $x \ge 0$ માટે ઘટતું વિધેય છે.$x \in [0, \pi/2]$ માટે,$\cos x \ge 0$ છે. જેમ $x$ એ $\pi/2$ ની નજીક પહોંચે,તેમ $g(x) = f(x) \cos x$ અ-ઋણ રહેવું જોઈએ કારણ કે $f(x) \ge 0$ અને $\cos x \ge 0$ છે.જોકે,$x = \pi/2$ પર,$g(\pi/2) = f(\pi/2) \cdot 0 = 0$ થાય છે.કારણ કે $g(x)$ એ ઘટતું વિધેય છે અને $x \in [0, \pi/2]$ માટે $g(x) \ge 0$ છે,અને $g(\pi/2) = 0$ છે,તેનો અર્થ એ કે $x \ge \pi/2$ માટે $g(x) = 0$ થાય.તેથી,$f(2\pi) \cos(2\pi) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $f(2\pi) \cdot 1 = 0$,એટલે કે $f(2\pi) = 0$.

ધારો કે $f(x), x \in [0, \infty)$ એ એક અ-ઋણ સતત વિધેય છે. જો $f'(x) \cos x \le f(x) \sin x$ એ દરેક $x \ge 0$ માટે હોય,તો $f(2\pi)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $x^y=y^x$ હોય,તો $x(x-y \log x) \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\frac{x}{\sqrt{1+x}}+\frac{y}{\sqrt{1+y}}=0$ અને $x \neq y$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(a, 1)$ આગળ અતિવલય $xy = a$ $(a \ne 0)$ ને દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

જો $y = \log_y x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = (\cos x)(\cos 2x) \ldots (\cos nx)$ હોય, તો $f^{\prime}(x) + \sum_{r=1}^n (r \tan rx) f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module